TRIGONOMETRIA

En primer lugar vamos tenemos una app de geogebra en la que podemos ver como calcular el seno, el coseno y la tangente de un ángulo agudo a partir de los lados de un triángulo rectángulo.

En la siguiente construcción se puede ver como varía el seno, el coseno y la tangente al variar un ángulo en la circunferencia goniométrica.

 

A continuación aparecen unos gráficos en los que se puede ver la relación entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.

Ángulos suplementarios (α + β = 180º)

 

Ángulos que se diferencian en 180º (β = α + 180º)

 

Ángulos opuestos (β = - α)

 

Ángulos complementarios (α + β = 90º)

  

En los siguientes enlaces podréis repasar algunos de los conceptos que se han estudiado en clase sobre trigonometría.

Definición de las principales razones trigonométricas
Tema completo con ejercicios resueltos y propuestos
Ejercicios resueltos de trigonometría
Vídeo de razones trigonométricas de  alfa y beta
Vídeo con problema resuelto

En los siguientes enlaces podreís encontrar enlaces que os pueden ayudar a entender mejor la relación entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y que se diferencian en 180º.

Ángulos opuestos
Ángulos suplementarios
Ángulos que difieren en 180º
Ángulos complementarios

En los siguientes enlaces encontramos un video (hay un error que viene aclarado en una nota que aparece en la parte inferior del video) con el que podemos recordar como relacionamos ángulos con otros del primer cuadrante y ejemplos de reducción de ángulos al primer cuadrante y algunos ejercicios resueltos

Problemas en los que se aplican los teoremas del seno y del coseno

       

                



Proporcionalidad

Las proporciones son igualdades de razones, siendo una razón una división.
En muchos libros suelen aparecer juntas: "Razones y proporciones". Las hay numéricas y geométricas, según relacionen números o segmentos.

Estamos ante una relación proporcional cuando ampliamos una foto, o hacemos una receta de cocina con el doble de todos los ingredientes, o calculamos un porcentaje (que significa "por cien" o "cada cien").

En todos los casos ampliamos a reducimos las cantidades pero sin alterar la manera en que se relacionan entre ellas. Al ampliar una foto lo hacemos en alto y en ancho por igual, para que la imagen no se deforme. Si en una receta sólo aumentamos la cantidad de ingredientes secos, alterando la proporción, no obtendremos una masa adecuada. Y usamos los porcentajes para pensar en partes de un total, que suponemos igual a 100.

En este video se analiza cómo sería una aldea de 100 personas, si se respetaran las proporciones existentes hoy en el mundo. Es un trabajo de http://www.miniature-earth.com/ en el que se reduce la población mundial a una aldea de 100 personas manteniendo la misma proporción en los distintas grupos en los que se pueden dividir todos los habitantes de la Tierra.

Trabajo de Cristóbal Vila

Para empezar unos videos con contenido matemático de Cristobal Vila, un experto infografista 3D que ha realizado espectaculares trabajos en donde la belleza de las matemáticas se evidencia en la armonía de la transformación natural o artística.

El primero está inspirado en la obra de M.C. Escher del que se pueden encontrar multitud de obras en la red.

El

El segundo tiene como tema conductor el número áureo y al igual que el anterior tiene unos gráficos de estupenda calidad. Un trabajo excelente en ambos casos.



El tercero es una animación basada en un grabado de Escher, otra maravilla. Os dejo una imagen del dibujo original y el video.



Un nuevo vídeo de Cristóbal Vila, un excelente trabajo en 3D.

ARS QUBICA from Cristóbal Vila on Vimeo

Y otro vídeo más del mismo autor publicado en 2019, en este caso titulado Infinite Patterns